Erwartungen und Toleranzen abstimmen

Info Redaktioneller Hinweis: Dieser Artikel erschien erstmals in der dpn-Print-Ausgabe 1/2026. Redaktionsschluss war der 30.01.2026. Der Status quo ist die Mean-Variance-Portfolio-Optimierung (MVPO): Die klassische Portfoliokonstruktion, wie sie in der modernen Portfoliotheorie von Markowitz und Sharpe beschrieben wird, ist ein Standardverfahren in der Finanzwelt. Es basiert auf der Idee, ein Portfolio zu konstruieren, das bei einem gegebenen Risiko die maximale Rendite erzielt oder bei einer angestrebten Rendite das Risiko minimiert. Der Prozess ist systematisch und lässt sich wie folgt zusammenfassen: Festlegung der Grundlagen: Zunächst werden die erlaubten Asset-Klassen (zum Beispiel Aktien, Anleihen, Rohstoffe), der Anlagehorizont und die erwarteten Renditen für jede Asset-Klasse definiert. Die Renditeprognosen basieren auf historischen Daten oder Expertenschätzungen. Risikoberechnung: Anschließend wird die Varianz-/Kovarianz-Matrix der Asset-Klassen erstellt, um die Risiken und Korrelationen zwischen den Anlagen zu quantifizieren. Oft werden hier historische Daten verwendet. Optimierung: Basierend auf der „Portfolio Selection Theory“ von Markowitz, wird das effiziente Portfolio ermittelt, das die beste Rendite-Risiko-Kombination bietet. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) hilft, das Tangentialportfolio zu bestimmen, das entlang der Kapitalmarktlinie liegt. Investitionsentscheidung: Die Investition erfolgt entlang der Kapitalmarktlinie. Statt der schwer festzulegenden individuellen Nutzenfunktion des Investors wird häufig die erwartete Rendite als Zielfunktion maximiert. Die Risikotragfähigkeit wird durch Nebenbedingungen wie ein Value-at-Risk(VaR)-Limit oder Maximalgewichte für riskante Asset-Klassen berücksichtigt. Dieser Ansatz ist theoretisch fundiert und für den Einperiodenfall geeignet. In der Praxis jedoch führt er oft zu enttäuschenden Ergebnissen, insbesondere für institutionelle Investoren. Warum? In Krisenzeiten steigt die Volatilität, was den VaR stark ansteigen lässt. Das Portfolio erscheint riskanter, als bei der Konstruktion angenommen. Um das Risiko in den Griff zu bekommen, verkaufen Investoren riskante Assets oft zu ungünstigen Zeitpunkten – also zu niedrigen Kursen. Dieses prozyklische Verhalten führt zu schlechteren Ergebnissen als geplant. Der Kern des Problems ist die Zeitinkonsistenz. Entscheidungen, die kurzfristig optimal erscheinen, führen langfristig nicht unbedingt zum besten Gesamtergebnis. Probleme der MVPO Die MVPO setzt mehrere unrealistische Annahmen voraus, die in der Praxis selten erfüllt sind. Zu den wichtigsten gehören: Beliebige Markttiefe: Es wird angenommen, dass sich Wertpapiere jederzeit zum fairen Marktpreis handeln lassen – ohne Transaktionskosten und Steuern. In illiquiden Märkten steigen jedoch die Transaktionskosten bei schnellen oder häufigen Verkäufen, was die Rendite schmälert. Beliebige Kreditaufnahme: Die Theorie geht davon aus, dass Investoren sich unbegrenzt zum risikolosen Zinssatz verschulden können und erst am Ende des Anlagehorizonts zahlen müssen. Beispiele wie der Zusammenbruch von Long-Term Capital Management (LTCM) oder Lehman Brothers zeigen, dass dies in der Realität nicht funktioniert. Gläubiger hinterfragen oft frühzeitig die Sicherheiten, was in Krisen zu einer Abwärtsspirale führen kann. Bereitschaft zum Totalverlust: Die MVPO setzt voraus, dass Investoren bereit sind, ihr gesamtes Kapital zu verlieren. In der Praxis haben die meisten Investoren jedoch strikte Verlustgrenzen, etwa durch regulatorische Vorgaben oder Verpflichtungen wie Pensionszusagen. Ein weiteres Problem ist der sogenannte implizite Hebel. Wenn ein Portfolio durch Verpflichtungen wie Pensionszusagen oder ein striktes Risikobudget eingeschränkt ist, entsteht ein impliziter Hebel, der die Risikobetrachtung verzerrt. Beispielsweise führt ein Portfolio, bei dem 90 Prozent durch Verpflichtungen gebunden sind, zu einem impliziten Hebel von 10. Dies verzerrt die Varianz um den Faktor 100, die Schiefe um 1.000 und so weiter. Solche Effekte machen die klassische Theorie unpraktikabel, da sie diese realen Einschränkungen nicht berücksichtigt. Diese Probleme lassen sich durch einen mehrperiodischen Ansatz auf der Basis der geometrischen Rendite adressieren. Im Gegensatz zur MVPO, die die arithmetische Durchschnittsrendite maximiert, optimiert dieser Ansatz das langfristige Kapitalwachstum eines einzelnen Portfolios. Dabei spielt das Kelly-Kriterium eine Rolle, das den optimalen Einsatz von Risikokapital berechnet, um Verluste zu minimieren und gleichzeitig die Rendite zu maximieren. Das Kelly-Kriterium in der Praxis Das Kelly-Kriterium, ursprünglich von John Kelly entwickelt, wurde für Szenarien wie Wetten mit positivem Erwartungswert entworfen. Es berechnet den optimalen Anteil des Kapitals, der in eine Investition fließen sollte, um das Wachstum zu maximieren, ohne das Risiko eines Ruins einzugehen. Ein einfaches Beispiel verdeutlicht dies: Ein Portfoliomanager hat 100 Geldeinheiten, muss aber 90 jederzeit verfügbar halten. Mit den restlichen 10 Geldeinheiten kann er in eine riskante Wette investieren, bei der eine faire Münze geworfen wird. Bei einem Gewinn wird der Einsatz verdreifacht, bei einem Verlust geht er verloren. Die erwartete Rendite beträgt 50 Prozent: Die klassische Portfoliotheorie würde empfehlen, das gesamte Risikokapital (10 Geldeinheiten) oder sogar die sicheren 90 Geldeinheiten zu setzen, um die maximale Rendite zu erzielen. Dies führt zum hohen Risiko, das gesamte Kapital zu verlieren. Das Kelly-Kriterium hingegen berechnet, dass nur 25 Prozent des Risikokapitals (2,5 Geldeinheiten am ersten Tag) eingesetzt werden sollten. Nach einem Gewinn oder Verlust wird der Einsatz angepasst, immer basierend auf dem aktuellen Risikokapital. So bleibt der Manager handlungsfähig und maximiert langfristig das Wachstum. Die Formel für das Kelly-Kriterium lautet: Dabei sind „f“ der optimale Anteil des Risikokapitals, „P“ die Gewinnwahrscheinlichkeit (hier 50 Prozent) und „B“ das Verhältnis von Gewinn zu Verlust (hier 2, da der Gewinn doppelt so hoch wie der Verlust ist). Eingesetzt ergibt sich: Dieser Ansatz ist besonders für institutionelle Anleger relevant, die strengen regulatorischen Vorgaben unterliegen und regelmäßig Bericht erstatten müssen. Anders als die MVPO, die nur für eine Periode optimiert, berücksichtigt das Kelly-Kriterium die mehrperiodische Natur von Portfolios, bei der Entscheidungen fortlaufend angepasst werden. Fixed-Mix-Strategie Der vorgestellte mehrperiodische Ansatz auf der Basis der geometrischen Rendite nutzt eine Fixed-Mix-Strategie, bei der das Portfolio regelmäßig auf die ursprüngliche Gewichtung der Asset-Klassen zurückgesetzt wird. Dies führt in normalem Markt-umfeld zu einem antizyklischen Handeln: Überperformende Asset-Klassen werden reduziert, unterperformende werden gekauft. Diese Strategie ist robust, da sie keine außergewöhnliche Prognosefähigkeit erfordert und auch in weniger liquiden Märkten funktioniert, indem sie die Liquidität der Asset-Klassen berücksichtigt. Die Rebalancing-Frequenz hängt von der Markttiefe ab. Für liquide Märkte wie Futures kann wöchentlich rebalanciert werden, für illiquide Märkte wie Unternehmensanleihen oder Schwellenländerwertpapiere sind längere Halteperioden (Monate) sinnvoll, um die Transaktionskosten zu minimieren. Bootstrapping und Worst-Case-Verlust Um das Risiko einer Allokation zu bewerten, nutzt der mehrperiodische Ansatz ein Bootstrapping-Verfahren, das historische Renditen verwendet, um Szenarien zu simulieren. Dabei wird ein Worst-Case-Verlust mit einer extrem niedrigen Eintrittswahrscheinlichkeit von 1:1 Million berechnet. Dieser „1:1-Million-Worst-Case-Verlust“ wird durch Zufallsziehungen aus historischen Daten ermittelt, wobei die Anzahl der Ziehungen proportional zur Anzahl der Asset-Klassen ist (zum Beispiel 5 Millionen Ziehungen pro Asset-Klasse). Dieser Worst-Case-Verlust ist das Mindest-Risikobudget, das für diese Allokation erforderlich ist, um keinen Lock-in zu erleiden. Wie viel mehr Risikobudget für eine maximale geometrische Rendite erforderlich ist, wird in einer separaten Simulationsrechnung ermittelt. Dadurch wird auch der Risikobudgetmultiplikator (RBM) festgelegt, der das optimale Verhältnis aus Risikobudget und Investitionsgrad für die Allokation festlegt. Der RBM wird so gewählt, dass ein Ruin selbst in extremen Szenarien vermieden wird. Gleichzeitig wird die geometrische Rendite optimiert, um das langfristige Wachstum zu maximieren. Beispiel: Für eine 50:50-DAX/Bund-Allokation von 1998 bis 2025 zeigten sich ein historischer Worst-Case-Verlust von -11,5 Prozent und ein 1:1-Million-Worst-Case-Verlust von -12 Prozent. Zur Ruinvermeidung wäre ein RBM von 7x ausreichend (1/13 Prozent ≈ 7x). Die Simulation der geometrischen Rendite liefert jedoch für einen RBM von 4x die beste Rendite (circa 1,9 Prozent über dem Geldmarkt) bei extrem hohem Schutz vor Risikokapitalverlust. Vorteile des Ansatzes Der mehrperiodische Ansatz bietet mehrere Vorteile gegenüber der MVPO: Berücksichtigung der Liquidität: Durch die Anpassung der Rebalancing-Frequenz an die Markttiefe werden Transaktionskosten minimiert.Vermeidung von Prozyklizität: Auch in Krisensituationen bleiben alle Asset-Klassen proportional zum verbleibenden Risikobudget investiert, was die regelmäßige Partizipation am sich erholenden Markt sichert. Ruinvermeidung: Der Worst-Case-Verlust mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 1:1 Million stellt sicher, dass das Risikokapital nicht aufgebraucht wird.Optimierung der geometrischen Rendite: Im Gegensatz zur arithmetischen Rendite, die nur Durchschnittswerte betrachtet, maximiert dieser Ansatz das tatsächliche Kapitalwachstum eines Portfolios. Flexibilität: Die Strategie funktioniert auch ohne außergewöhnliche Prognosefähigkeit und ist für institutionelle Anleger geeignet, die regelmäßig anpassen müssen. Praktische Anwendung: Risikoparameter für ein Beispielportfolio Für das folgende Standardportfolio (SAA) wurden geeignete Risikoparameter gesucht (siehe Tabelle unten). Für eine echte Out-of-sample-Beurteilung wurden für die Ermittlung des idealen RBM nur die Daten von 1999 bis 2015 ausgewertet, die anschließende Rückrechnung zur Bewertung der Zuverlässigkeit dieses RBM wurde jedoch von 2015 bis 2025 durchgeführt. Dieses einfache Portfolio hat durch Simulation von 1999 bis 2015 einen idealen RBM von 9x. Um also eine Vollinvestition mit angemessenem Risikokapital auszustatten, sind 1/9 ~11,1 Prozent Risikokapital erforderlich. Für Risikokapital, das immer mit dem Neunfachen in das Portfolio investiert wird, hat die Simulation eine Rendite von ~10,7 Prozent auf das Risikokapital ergeben. Wenn ein Investor also 11,1 Prozent Risikokapital vorgibt und dieses Risikokapital sich mit 10,7 Prozent per annum verzinst, dann ist folgende Portfoliorendite zu erwarten: 88,9 Prozent des Portfolios erzielen den Geldmarktsatz, da es formal gesehen gar kein Risiko trägt, und 11,1 Prozent des Portfolios (das Risikokapital) erzielen 10,7 Prozent (geometrische Rendite des Risikokapitals aus der Simulation), mithin also 11,1 Prozent * 10,7 Prozent = 1,2 Prozent. Die erwartete Portfoliorendite beträgt daher: risikoloser Geldmarktzins + 1,2 Prozent. Um zu überprüfen, ob das in den Jahren 2015 bis 2025 auch erzielt wurde, wird das Portfolio unter einem wöchentlichen und monatlichen Rebalancing und einem jährlichen Risikokapital-Reset durchgerechnet. Der RBM sollte laut Simulation immer bei 9x festgehalten werden. Darüber hinaus sind noch weitere Steuerungsparameter des Overlays wie das Start-Risikobudget und das maximale Risikobudget zu bestimmen. Das Start-Risikobudget bestimmt, mit wie viel Risikobudget die Strategie jeweils am Geschäftsjahresanfang (in der Simulation Jahresultimo) losläuft. Das maximale Risikobudget bestimmt, wann die Wertuntergrenze nachgezogen wird, die sich aus dem Start-Risikobudget ergibt und von der sich die Strategie in einem erfolgreichen Verlauf immer weiter entfernen würde. Die Praxis zeigt: Ein Kunde, der 10 Prozent Verlusttoleranz hat und entsprechend Risikokapital vergibt, wird nervös, wenn ein positives Jahr 10 Prozent Performance und somit ohne weitere Maßnahmen 20 Prozent Verlustpotential auf die ursprüngliche Wertuntergrenze zulassen würde. Daher ist das maximale Risikobudget festzulegen, das in positiven Marktphasen auch mal zugewonnenes Risikokapital vom Tisch nimmt. Außerdem ist das maximale Exposure in der SAA festzulegen. Wenn beim RBM 9x etwa 12 Prozent Risikobudget vergeben würden, bedeutete das ein Exposure von 108 Prozent. Das ist für konservative Kunden nicht akzeptabel, für risikofreudigere jedoch eine gute Möglichkeit, Bremsspuren in der Performance aus Phasen mit knappem Risikobudget durch Überholspuren mit mehr als 100 Prozent Exposure ausgleichen zu können. Ein Portfolio mit maximal 120 Prozent Exposure würde folgende Gewichtungen haben: An der Rückrechnung ist zu erkennen, wie man die Kosten für das Overlay durch Kalibrierung der Risikoparameter reduzieren kann, indem man die Möglichkeit von Exposures > 100 Prozent aktiv, aber risikobewusst einsetzt. In der Praxis würde ein Portfolio mit 120 Prozent Exposure folgende Gewichtungen haben: Konservativ: RBM 9x, Start-Risikobudget 10,0 Prozent, maximales Risikobudget 12,0 Prozent; maximales Exposure = 100 Prozent Risikofreudig: RBM 9x, Start-Risikobudget 10,0 Prozent, maximales Risikobudget 15,0 Prozent; maximales Exposure = 120 Prozent Fazit: Durch Einsatz des Kelly-Kriteriums mit Fixed-Mix-Strategie zur Optimierung der geometrischen Rendite lassen sich die Schwächen der MVPO bei der Portfoliokonstruktion überwinden. Der Ansatz bietet eine robuste Praxislösung für Investoren. Er berücksichtigt die jeweilige Handelbarkeit – Markttiefe – der Asset-Klassen, vermeidet das prozyklische Verhalten einer VaR-Steuerung und stellt sicher, dass das Risikokapital mit extrem hoher Wahrscheinlichkeit niemals vollständig aufgebraucht wird.

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